一文读懂Wilcoxon符号秩检验的适用条件及假设检验！

Wilcoxon符号秩检验不仅可以用于单个样本的中位数与总体中位数的比较，也可以用于成对样本差值的中位数与0的比较。配对样本的Wilcoxon符号秩检验的目的是推断配对样本之间的差值的总体中位数是否不同于0，即推断配对的两个相关样本来自的两个总体中位数是否存在差异。本文将结合实例介绍配对样本Wilcoxon符号秩检验的适用条件和假设检验理论。

一、适用条件

对于配对设计的连续性变量，可以选择配对t检验或Wilcoxon符号秩检验。配对t检验适用于两组差异近似正态分布的数据。当不满足此条件时，可选择Wilcoxon符号秩检验。配对设计有序分类变量的比较应采用Wilcoxon符号秩检验。当使用Wilcoxon符号秩检验时，需要满足三个条件：

二、统计量计算

配对设计的有序分类变量的比较

Wilcoxon符号秩检验用于配对的等级资料，需要先将等级从弱到强转换为秩(1,2,3，…)；然后计算每对秩的差值，省略所有差值为0的对，使所有剩余有效对为n，最后根据n个差值编译正负秩，并计算正负秩和。但是对于等级数据，相同等级的小样本的结果会有偏差，所以最好使用大样本。

三、科学与技术

12份血清样品分别用原方法(检测时间15 min)和新方法(检测时间10 min)检测。这两种方法有什么区别吗？数据参见下图。

四、假设检验

对于设计设计中连续变量的比较，有必要检验两组差异的正态性。本研究两组差值经“Normality Test (Shapiro-Wilk) (夏皮罗-威尔克正态性)”正态性检验，结果P=0.063

(2) 编秩

① 取图2(4)列中差值的绝对值。

② 将绝对值从小到大编秩次(即编秩序号);如果遇到差值为0的对子数，则应舍去，并相应减少样本案例的数量;如果差值的绝对值相等，取平均秩次，也称同秩或结。

③ 让秩次保持原差的正负号(即符号秩)。

④ 求秩和。正秩和(T+)是65，负秩和(T -)是13。

(3) 计算T值

分别求出正负秩次之和T+和T-，任取正秩和或负秩和作为T。在本例中，T=13或65。

3. 确定P值并进行推论

当n≤50时，检查T值界值表。在查找表时，从左侧找到n，并将检验统计量T值与相邻左列的界值进行比较。如果T在上下限范围内，则其P值大于表上对应的概率水平;如果T值恰好等于边界值，则其P值等于(一般近似等于)对应的概率水平;如果T值在上下限之外，且其P值小于相应的概率水平，则可以向右移动一列，然后与界值进行比较。

在这种情况下，n=12, T=13或65，检查T值界值，得到双侧P=0.05。根据标